Uma fórmula para descomplicar o tema fuso horário¹

O sistema de fusos horários foi estabelecido pelo Decreto nº 2.784, de 18 de junho de 1913, que determina a hora legal no Brasil, com base nas convenções astronômicas internacionais dos fusos horários. Essa é a hora que o relógio comum marca. Já a hora local é o valor, na escala de tempo, referente à longitude de um dado local.

Como a Terra é quase esférica e leva aproximadamente 24 horas para completar uma rotação de 360°, temos 360 ÷ 24 = 15, o que significa que cada faixa de 15° de longitude está para uma hora e equivale a um fuso horário.

É preciso que se saiba que cada fuso é uma delimitação teórica e, portanto, a hora é aparente. Na realidade, muitos países adotam “limites práticos” com o fim de obter horários mais uniformes (i.e., trocam por suas fronteiras os meridianos prescritos, conforme seus interesses e peculiaridades do local). Quando isso acontece, dizemos que o fuso horário é prático. Já outros países estabelecem horas legais próprias, em desconformidade com os fusos horários-padrão.

Hora de B a partir de A

Longitude astronômica e hora local são valores iguais expressos em grandezas diferentes, pois a grandeza hora representa intervalo de tempo, enquanto longitude é uma distância angular. Então: a diferença de hora local entre dois pontos é o mesmo que a diferença de longitude entre esses pontos.²

Matematicamente, temos:

H_B = H_A + F_B - F_A

Em que:
H_B é a hora referente ao ponto B.
H_A é a hora referente ao ponto A.
F_B é a longitude de B em horas.
F_A é a longitude de A em horas.

Regra de sinais

As longitudes a oeste (W) são convencionadas como negativas, enquanto os graus a leste (E) de Greenwich são positivos.

Exercícios

1. Quando numa cidade A a 48°W são 11 horas, que horas são numa cidade B a 59°E?

Resolução:
Convertendo graus em horas:
360°/24h; 15°/h; 1°/4min
Por regra de três: 48 ÷ 15 = 3h e 3°
3 × 4 = 12min, logo 48° = 3h12
Como o ponto A pertence ao hemisfério oeste do meridiano internacional de origem, o sinal é negativo: -3h12.
59°E = +3h56
48°W = -3h12
Separando os valores:
H_B = ?
H_A = 11h
F_B = +3h56
F_A = -3h12
Aplicando a fórmula:
H_B = H_A + F_B - F_A (ou a forma mnemônica H_A - F_A = H_B - F_B)
H_B = 11 + 3:56 - (-3:12)
H_B = 11 + 6:68
H_B = 17:68
Reduzindo: 17h68 = 17h + 60min + 8min = 18h8
H_B = 18h8

A hora legal é a mesma em todo o território do fuso horário, tendo sido inventada para evitar que a hora varie por pouco que se desloque em longitude. Para dar uma definição: hora legal em um ponto, normalmente, é a hora considerada no meridiano central do fuso ao qual o ponto pertence; trata-se de uma hora não astronômica, imposta por lei. Como 48°W pertence ao fuso horário cujo meridiano central é o 45°W, e 59°E pertence ao fuso cujo meridiano central é o 60°E (v. meridianos limites em um mapa de fusos horários), convertendo de graus para horas temos 45°W igual a -3h, e 60°E igual a +4h; logo:
H_LB = H_A + F_B - F_A
H_LB = 11 + 4 - (-3)
H_LB = 11 + 7
H_LB = 18h

Nota: H_LB é a hora legal no ponto B.

2. Um viajante sai de Tóquio, que está situado no fuso de 135°E, às 14h20 do dia 1 de janeiro de 2000, com destino a São Paulo. A viagem tem duração de 20 horas. A que horas, em que dia e em que ano seu avião chegará a São Paulo?

Resolução:
Saindo de Tóquio às 14h20, se a viagem durar 20 horas, então:
14h20 + 20h = 34h20
Reduzindo: 34h20 = 24h (um dia) + 10h20
Logo, a aterrissagem em São Paulo se dará às 10h20 do dia seguinte, 2 de janeiro, no horário de Tóquio.
Seguindo os passos do exercício anterior:
135°E = +9h
H_SP = ?
H_Tóquio = 10h20
F_SP = -3h (GMT-3 Brasília)
F_Tóquio = +9h
H_SP = H_Tóquio + F_SP - F_Tóquio
H_SP = 10:20 + (-3) - (+9)
H_SP = 10:20 - 12
H_SP = -1h40

Hora negativa (h^-)

No caso de a hora referente ao ponto ter um valor negativo (h^-) ou maior ou igual a 24 (h⁺), procede-se da seguinte forma com o cálculo:

h^- + 24 ou h⁺ - 24

-1:40 + 24 = 22h20 do dia 1 de janeiro (horário de São Paulo), pois o sinal negativo indica a alteração da data do dia 2 de janeiro para o dia primeiro.

Resposta: O avião chegará a São Paulo às 22h20 do dia 1 de janeiro de 2000.

Nota: No sistema de 24 horas, o dia começa à meia-noite, 00:00. Use a notação 00:00 em vez de 24:00.

Mudança de data

Ocorre mudança de data quando:

H < 0 ou H ≥ 24

Deve-se ajustar a data para trás, se H < 0 (início da primeira hora), ou para frente, se H ≥ 24 (fim da vigésima quarta hora).

Para fornecer um ponto de partida para cada dia, um acordo mundial fixou a Linha Internacional de Data, situada (com desvios) no meridiano de 180°. No lado oeste dessa linha é sempre um dia a mais em relação ao lado leste. Cruzá-la implica uma mudança de data.

Horário de verão

Entendamo-lo como “fuso horário de verão”. Quando começa o horário de verão, a região afetada “muda” de fuso horário e, consequentemente, os relógios precisam ser ajustados. No caso do Brasil, os estados que adotam o horário estão normalmente em GMT-3. No horário de verão, passam para GMT-2 (-3h + 1h = -2h, i.e., o fuso horário anterior ao de -3h). A hora de referência, GMT, é sempre a mesma. O que varia é o fator de correção em relação à Hora de Greenwich (considere usar UTC, sigla de Tempo Universal Coordenado).

Se a questão informar, por exemplo, que numa cidade A a 45°W são 13 horas no horário de verão, deve-se usar a hora conforme indicada e fazer a correção em F:
H_A = 13h e F_A = -2h (no horário normal teríamos H_A = 12h e F_A = -3h)

Leia também:
• Exercícios resolvidos com a fórmula de fuso horário

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1. Capítulo extraído de Gibrá, Edgar. “A geografia namorada da matemática estava enamorada do design, que quis namorar a educação: o projeto Local - Greenwich Mean Time”. Sinais, vol.1, n.3, dez 2008, p.96-133. E-mail: projetolocalgmt#yahoo.com.br.
2. Determinação da longitude pelo método de Mayer.