Teorema do número primo: A aritmética e os números primos

A aritmética e os números primos

Existe na aritmética básica o conceito de “divisibilidade”, que se usa para saber quando um número é divisível por um número em questão. Sabendo que todo número primo termina em 1, 3, 7 e 9 (com exceção do número 5 (único primo terminado em 5)), montei uma tabela com algumas regras:

Onde N é todo dígito antecessor ao algarismo resultado da operação.

Usar os princípios de divisibilidade da aritmética seria algo bastante inconveniente pelo trabalho que ele geraria. Por essa razão, montei uma tabela com resultados que obtive ao fazer o cálculo de números X multiplicados por números terminados em 1, 3, 7 e 9. A boa notícia é que que todo número com final igual a estes terão como resultado uma constante. Como você vê na imagem, todo número multiplicado por um ímpar (potencial primo), gera um algarismo típico no último dígito desse número. Você pode fazer por conta própria se quiser as contas, sempre que um ímpar for multiplicado por outro ímpar, ele terá um último algarismo típico, sempre. A ideia aqui é utilizar desses conceitos elementares para encontrar um número muito especial: o número “ímpar especial”. O número ímpar especial é um número que é muito semelhante ao número primo. Ele possui muito menos números divisores, geralmente ele mesmo, o 1, e mais alguns primos. Especificamente números primos como divisores. Os números ímpares especiais só podem ser divididos por números primos, um e ele mesmo. A questão é que, com base nessa aritmética, podemos encontrar números ímpares especiais, e ao encontrarmos esses números ímpares especiais, encontraremos por consequência um ou mais números primos, haja vista a condição de existência do número ímpar especial. Um número terminado em 9 terá sempre como um potencial divisor o número 3 e mais alguns números primos/ímpares como o 1. Se esses números não forem divisíveis por esses números elementares (1, 3, 7, 9) ele é um número ímpar especial, ou até mesmo um número primo. 

Portanto:

Onde I é o número ímpar em questão e é o número ímpar especial, P sendo o número primo

Já que é resultado do produto de dois números primos: , logo:

Assim nós conseguimos concluir que é possível obter números ímpares especiais e através deles, extrair os números primos a partir dos conceitos de aritmética e divisibilidade.

Bibliografia:

Khan academy (canal) YouTube: https://youtu.be/AQTIa02NNZ0?si=tQ0rGDa1tHnlCGye

Toda a matemática (canal) YouTube: https://youtu.be/wIbufxcWpPI?si=iy-Swhi9aMC7bfqr

Toda a matemática (canal) YouTube: https://youtu.be/calR7_x-BGE?si=bzzwdSpK3qBxrTYk