O Software Binário e a Matemática ( Parte I)

Objetivo

O nosso objetivo é fazer pequenos esclarecimentos, sobre o sistema de numeração Binário, já que vivemos nos dias atuais na era da informática, e utilizamos diariamente esse tão importante sistema matemático, para a transmissão de vários de tipos de informações via computador.

Sistema Binário

Tecnologicamente falando, o sistema de numeração binário é a linguagem que os computadores utilizam para decifrar informações para depois converter em símbolos. Matematicamente utilizamos os algarismos 1 e 0 para escrever outros valores numéricos, ele é chamado binário porque utilizamos apenas dois algarismos para escrever determinados valores, em primeiro lugar iremos mostrar como isso acontece. Quando utilizamos o sistema de numeração decimal, estamos escrevendo valores utilizando os algarismos indo arábicos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9. Notadamente como são dez algarismos dizemos decimal, e quando falamos binário iremos utilizar apenas 0,1.

Se tivéssemos nos referindo a um sistema ternário, utilizaríamos os algarismos 0,1,2. E assim por diante, mas no nosso caso, iremos falar apenas do sistema de numeração binário. Quando queremos escrever um número decimal na forma binária, devemos proceder da seguinte forma:

        I.              Devemos dividir esse número por 2 e os quocientes subseqüentes, até que não seja mais possível essa divisão nos naturais.

      II.            Apartir do último quociente encontrado, e os restos das outras divisões, que serão 0 ou 1 formaremos o número na base Binária.

Veja o exemplo abaixo:

Vamos escrever o número 12 que esta na base dez, na base binária.

Logo, na base binária fica: 1100 (Base dois)

Agora para mudar da base dois para a base dez, vamos posicionar de forma somatória apartir do último quociente, os produtos formados pelos restos subseqüentes, multiplicados por potências de base dois, em ordem decrescente apartir do último quociente. Veja o exemplo abaixo:

12  =     1 x 2³ + 1 x  2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰ =

12  =      8      +    4      +    0       +    0     =  12 (Base dez)

Na linguagem dos computadores os números decimais expressos no alfabeto Binário (0,1) ficam muito extensos, longos, para que o homem possa usá-los, mas são ideais para os computadores. Isso porque o computador possui circuitos eletrônicos, baseado no sistema Binário, constituído por “chaves” que podem estar ligadas (1) ou desligadas (0). Assim, pode ser estabelecido que os dígitos:

• 0     Representa a não passagem de corrente elétrica;
• 1     Representa a passagem de corrente elétrica.

Cada 0 ou 1 no sistema Binário é chamado bit* ; portanto , com um bit, podemos representar duas informações; 0 ou 1.

Mas esse é um número muito pequeno diante da quantidade de informações (Numéricas e não-numéricas) que temos de transmitir ao computador. Somando letras, números, sinais de pontuação, outros sinais e mesmo o espaço em branco, a serem expressos em zeros e uns, chegamos a cerca de 130 símbolos. Temos, portanto, cerca de 130 informações a serem expressas em zeros e uns, em nosso “dialogo” com o computador.

Por isso costumamos reunir os bits 0 e 1 em grupos de 8. Cada grupo de 8 bits (cadeia de zeros e uns) recebe o nome de byte (pronúncia “báit”).

              bit + bit + bit + bit + bit + bit +bit + bit =  1 byte

                                    Ou

                             1 byte = 8 bits

(*) bit é uma contração das palavras Binary digit (termo inglês para dígitos binário).

SANGIORGI, Osvaldo. MATEMÁTICA – 5ª Série Ensino Fundamental, Introdução a Informática (apêndice especial) 1ª Edição. São Paulo 1968: editora IBEP.