Exercícios de mudança de base numérica

1.1 Convertendo 10101010(2) para a base octal

Como 8 é múltiplo de 2 (2^3), basta separar o número dado de 3 em 3 algarismos da direita para a esquerda e convertê-los da base 2 para a base 10 para se encontrar o resultado na base 8.

10101010(2) = 10|101|010 = 252(8)

1.2 Convertendo 110111(2) para a base decimal

110111(2) = 1x2^0 + 1x2^1 + 1x2^2 + 0x2^3 + 1x2^4 + 1x2^5 = 55(10)

1.3 Convertendo 1101100(2) para a base hexadecimal

Como 16 é múltiplo de 2 (2^4), basta separar o número dado de 4 em 4 algarismos da direita     para a esquerda e convertê-los da base 2 para a base 10 para se encontrar o resultado na base 16.

1101100(2) = 110|1100 = 6C(16)

1.4 Convertendo 777(8) para a base binária

Como não é do meu conhecimento uma conversão direta, eu converterei da base 8 para a base     10 e posteriormente da base 10 para a base 2, chegando à solução.

777(8) = 7x8^0 + 7x8^1 + 7x8^2 = 7 + 56 + 448 = 511(10)
511(10) → para a base 2:
511/2 = 255, resto 1
255/2 = 127, resto 1
127/2 = 63, resto 1
63/2 = 31, resto 1
31/2 = 15, resto 1
15/2 = 7, resto 1
7/2 = 3, resto 1
3/2 = 1, resto 1

Para encontrar o resultado basta formar o número da esquerda para a direita pegando o último     quociente e acrescentando os restos do último ao primeiro.

777(8) = 111111111(2)

1.5 Convertendo 145(8) para a base decimal

145(8) = 5x8^0 + 4x8^1 + 1x8^2 = 5 + 32 + 64 = 101(10)

1.6 Convertendo 32(8) para a base hexadecimal

32(8) = 2x8^0 + 3x2^1 = 2 + 6 = 8(10)
8(10) = 8(16) Logo, 32(8) = 8(16)

1.7 Convertendo 198(10) para a base binária

198/2 = 99, resto 0
99/2 = 49, resto 1
49/2 = 24, resto 1
24/2 = 12, resto 0
12/2 = 6, resto 0
6/2 = 3, resto 0
3/2 = 1, resto 1
198(10) = 11000110(2)

1.8 Convertendo 67(10) para a base octal

67/8 = 8, resto 3
8/8 = 1, resto 0
Logo, 67(10) = 103(8)

1.9 Convertendo 889(10) para a base hexadecimal

889/16 = 55, resto 9
55/16 = 3, resto 7
Logo, 889(10) = 379(16)

1.10 Convertendo ABB(16) para a base binária

Como não é do meu conhecimento uma conversão direta, converterei ABB(16) para a base     decimal e posteriormente para a base binária.

ABB(16) = 11x16^0 + 11x16^1 + 10x16^2 = 11 + 176 + 2560 = 2747(10)
2747(10) → para a base 2:
2747/2 = 1373, resto 1
1373/2 = 686, resto 1
686/2 = 343, resto 0
343/2 = 171, resto 1
171/2 = 85, resto 1
85/2 = 42, resto 1
42/2 = 21, resto 0
21/2 = 10, resto 1
10/2 = 5, resto 0
5/2 = 2, resto 1
2/2 = 1, resto 0
Logo, ABB(16) = 101010111011(2)

1.11 Convertendo CCD(16) para a base octal

CCD(16) = 13x16^0 + 12x16^1 + 12x16^2 = 13 + 192 + 3072 = 3277(10)
3277(10) → para a base 8:
3277/8 = 409, resto 5
409/8 = 51, resto 1
51/8 = 6, resto 3
Logo, CCD(16) = 6315(8)

1.12 Convertendo FEA(16) para a base decimal

FEA(16) = 10x16^0 + 14x16^1 + 15x16^2 = 10 + 224 + 3840 = 4074(10)

1.13 Convertendo 123(13) para a base 5

123(13) = 3x13^0 + 2x13^1 + 1x13^2 = 3 + 26 + 169 = 198(10)
198/5 = 39, resto 3
39/5 = 7, resto 4
7/5 = 1, resto 2
Logo, 123(13) = 1243(5)

Obs: Onde houver o sinal "^" leia "elevado à".

1.14 Convertendo F5A1(16) para a base 15

F5A1(16) = 1x16^0 + 10x16^1 + 5x16^2 + 15x16^3 = 1 + 160 + 1280 + 61440 = 62881(10)
62881/15 = 4192, resto 1
4192/15 = 279, resto 7
279/15 = 18, resto 9
18/15 = 1, resto 3
Logo, F5A1(16) = 13971(15)

1.15 Calcule a expressão abaixo e dê o resultado na base decimal

[(F09(16) – 223(4)) * ADA(16)] / 701(9)

Descrição: converter cada número para a base decimal e efetuar as contas conforme as     prioridades dadas pelos parênteses e colchetes.

F09(16) = 9x16^0 + 15x16^2 = 9 + 3840 = 3849(10)
223(4) = 3x4^0 + 2x4^1 + 2x4^2 = 3 + 8 + 32 = 43(10)
ADA(16) = 10x16^0 + 13x16^1 + 10x16^2 = 10 + 208 + 2560 = 2778(10)
701(9) = 1x9^0 + 7x9^2 = 1 + 567 = 568(10)
Expressão convertida na base decimal → [(3849 – 43) * 2778] / 568 = 18614,56