Como trabalhar geometria no 9º ano do ensino fundamental

RESUMO

Este trabalho mostra a listagem de conhecimentos da matemática a que se referem espaço e forma no 9º ano do ensino fundamental, com o objetivo de proporcionar um ensino-aprendizagem, baseada no cotidiano do aluno, ou seja, aplicação desses conhecimentos na realidade que o aluno está inserido. Somente através da leitura visual de mundo que o cerca, o discente terá ideia de como a geometria faz parte do seu cotidiano, basta o docente saber usar essa experiência adquirida com a realidade do cotidiano que se inseri o aluno. A geometria, com desempenho de atividades concretas e aliadas à álgebra sem deixar para o final do ano ou para o próximo ano, como alguns professores fazem com suas turmas às vezes por não terem a informação correta ou por não dá a importância necessária a esse conhecimento.  Portanto serão apresentadas e argumentadas aqui sugestões do ensino da mesma e sem separá-la dos demais conteúdos. Podendo até mesmo ser integrada a outras áreas do conhecimento de forma agradável, através de observações, manuseio e experimentos, que cada disciplina oferece ao educando, com diferentes modos de ver a mesma face da realidade, na qual, muitas vezes não se sabe aproveitar e utilizar. Fazendo-se uso na sala de aula para motivar os discentes, juntamente com o lúdico e o concreto, pois facilita a construção de significado do adolescente.

Palavra-chave: Geometria, 9º ano, Aprendizagem.

INTRODUÇÃO

A geometria além de desenvolver habilidades cognitivas, permite despertar no aluno pequenos detalhes do dia-a-dia, fazendo com que ele observe o mundo em que vive, resgatando a imaginação, que é um fator de transformação. Entretanto, ainda existem aulas de matemática sem sabor, e alunos com a curiosidade adormecida.

Pensando nessa questão, qual será a forma de trabalhar geometria de maneira criativa e interessante?

Mediante tudo isso, percebe-se que a vida, o cotidiano, a rotina incansável de cada dia rouba a sensibilidade, o olhar, o reconhecimento e a importância de cada detalhe daquilo que lhe rodeia. Percebe-se tudo isto, principalmente no turno da noite, onde os alunos trabalham o dia todo e chegam cansados na sala de aula, alguns se sentam no fundão, chegam até a dormir de cansaço na sala de aula, não percebem, que o sonho presente é a solução de um problema amanhã. Entretanto o sonho de alguns é somente o sonho do cansaço.

Tendo em vista as dificuldades de alguns professores de matemática em trabalhar os conteúdos de geometria no 9º de maneira prática e criativa. Percebe-se a necessidade dos docentes em buscar metodologias que deserte interesse e a motivação dos alunos, usando o meio em que vive de forma concreta e criativa. São detalhes do dia-a-dia que precisam ser resgatados e levados para sala de aula, facilitando o processo do ensino aprendizagem dos alunos nas aulas de geometria, ou qualquer outro conteúdo ensinado.

Ao analisar problemas vividos por mim e colegas de matemática escolhi este tema com a pretensão de encontrar caminhos, para tentar solucionar alguns problemas vividos por docentes e discentes na qual a geometria não é algo distante da realidade é só olhar o espaço em que vive e contemplar a beleza.

Portanto, o educador que trabalha o conteúdo de geometria deve levar o aluno a desenvolver a capacidade de observação do espaço visando à compreensão do meio físico que vive de forma criativa e organizada propiciando sua interação na sociedade. Entretanto o aluno deve perceber que a geometria é representada por objetos e superfícies que fazem parte do seu cotidiano e do trabalho de alguns profissionais como: engenheiros, arquitetos, desenhistas, etc. percebendo assim que o conhecimento geométrico é aplicado na construção do mundo em que vive.     

Este trabalho aborda alguns temas importantes no processo do ensino aprendizagem, iniciando com a história da geometria, que surgiu da necessidade do homem. Afirmando que esse tema deve ser levado para sala de aula como um recurso didático, e que faça o discente perceber que a geometria de agora é a mesma que existia anos atrás.

Para trabalhar geometria no 9º ano do ensino fundamental, precisa-se de seleção de conteúdo, estratégias e propostas que leve o aluno a observar a geometria no local em que habita, ou seja, aprendendo pela descoberta de objetos manuseados por ele, saindo da rotina, e voltando para o concreto facilitando a aprendizagem do aluno. Construindo uma aprendizagem prazerosa e ao mesmo tempo divertida.

Quando se refere ao processo do ensino aprendizagem percebe-se que o discente que tem facilidade na leitura também tem facilidades em interpretar e adquirir novos conhecimentos. Logo, percebe-se o grau da importância da leitura na disciplina de matemática. E que o professor é o responsável e deve estar engajado nesta causa integrando a leitura e interpretação na disciplina de matemática.

Para o educador que não sabe o que fazer para sair da rotina do quadro e giz, uma boa opção é trabalhar com jogos, transformando uma aula chata e desinteressante em uma aula desafiante e atraente.

No entanto, percebe-se que os professores estão buscando resgatar para alguns questionamentos como: Por que os alunos estão desanimados com as aulas? O que se pode fazer para despertar o interesse destes alunos? Estes questionamentos se inserem na busca de respostas, levando a rever não só os conteúdos, mas, também, a forma de transmissão e assimilação desses conteúdos. Cabe, portanto aos educadores e especialistas em matemática a reflexão sobre estes questionamentos, e unirem esforços na busca de propostas para que venha contribuir na construção do conhecimento do discente.

TRABALHANDO GEOMETRIA NO 9º ANO

Saber interpretar a utilidade da matemática nos estudos é antes de qualquer coisa uma preparação para a vida escolar, ela faz parte da prática diária e relaciona-se com todas as outras disciplinas. Basta que discentes e docentes estejam atentos ao espaço que ocupam, observando as formas e os objetos que lhes rodeiam.

Portanto usar matemática no dia-a-dia é sempre diversão nos livros de história de matemática contam que a matemática começou com pedrinhas que representavam quantidades e depois, por intermédio de desenhos, que são estudados em geometria. Segundo Lima, “se deve dar aos alunos condições para que saibam utilizar seus conhecimentos matemáticos na vida real.” (1999, p.5).

Conclui-se que o diálogo entre professor e aluno é fundamental, a comunicação e educação andam necessariamente juntas construindo uma aprendizagem  significativa. De acordo com Moser (2003):

“Para suscitar o desejo de aprender há que se criarem mecanismos de reforço nas conquistas dos alunos, considerarem os direitos e oferecer atividades opcionais que favoreçam a construção de um projeto pessoal em função da qual se percebe aprendendo” (p.101).

Contudo, aprender com compreensão é mais do que dar resposta certa a um determinado desafio semelhante a outros já vistos; é poder construir o maior numero possível de relações entre significados da ideia investigada; é dispor-se a enfrentar situações novas, estabelecendo conexão entre o novo e o conhecido; e mais ainda, é saber criar e transformar o que se conhece.

Só assim se pode garantir que houve aprendizagem e que esse aluno, de fato é proprietário do conhecimento que ele controla com a necessária autonomia. Os conteúdos estudados na 8ª série que compõem a geometria são:

• Congruência e semelhança de figuras;
• Relações métricas nos triângulos retângulos;
• Circulo e cilindro.

CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇAS DE FIGURAS

Em geometria duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma. Portanto, semelhanças é uma ideia poderosa, estão em maquetes, mapas escalas; e também nas relações métricas do triangulo retângulo, no teorema de Pitágoras e na trigonometria. A ideia de semelhança deve ser explorada antes que se apresente uma definição. É preciso conhecer aquilo que se deseja definir.

Segundo Mager ”se você não sabe onde está indo, é difícil selecionar meios para chegar lá”. (1976, p.5).

Depois, são exploradas as implicações da própria definição. Enfim, a palavra semelhante será usada para se referir os objetos e figuras que ao serem comparadas não mostrem diferenças na forma.

Portanto, em geometria dois polígonos com o mesmo número de lados são semelhantes quando possuem os ângulos respectivamente congruentes e os lados correspondentes proporcionais. Contudo o educando deve ser capaz de:

• Reconhecer polígonos congruentes, identificando lados e ângulos correspondentes;
• Caracterizar figuras semelhantes;
• Determinar a razão de semelhança entre figuras semelhantes;
• Identificar triângulos semelhantes e aplicar a semelhança de triângulos para resolver problemas;
• Obter o teorema de Tales a partir da semelhança de triângulos e aplicá-lo para resolver problemas

Como afirma Pavanello, “Geometria é a parte da matemática na qual o pensamento visual é dominante, é na geometria que o aluno inicia o processo de especulação, que se pode trabalhar melhor e encerrar o estilo hipotético-dedutivo do pensamento geométrico”.

Portanto, para ensinar geometria o professor terá que despertar o interesse do aluno, fazendo com que ele possa gostar do conteúdo a ser estudado, procurando descobrir o conhecimento, por meio de atividades criativas e motivadoras.

De acordo com Papert ”a melhor aprendizagem ocorre quando o aprendiz assume o comando de seu próprio desenvolvimento em atividades que sejam significativas e lhe despertem o prazer” (1994, p.29).

 RELAÇOES MÉTRICAS NOS TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

Quem ainda não ouviu algum professor comentar: o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma do quadrado de seus catetos. Seja a área do quadrado construído sobre o maior lado do triangulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois menores lados. O Teorema de Pitágoras tem muitas aplicações na matemática. Num mundo repleto de ângulos retos ele tem muitas aplicações práticas. Desde muito cedo, a humanidade já utilizava ângulos retos para demarcar terras, construir casas, templos etc. existem ângulos retos de várias formas.

Além do teorema de Pitágoras existem outras relações métricas entre os elementos de um triangulo retângulo. Então aprender matemática não é apenas aplicar formula é, sobretudo criar as fórmulas. E é esta atividade que desenvolve o raciocínio matemático.

Entretanto para que o aluno realmente se aproprie deste conhecimento é importante que ele tenha a oportunidade de dar significado a ele, ou seja, ele precisa ser mais do que o resultado do uso de técnicas e malabarismos matemáticos.

Como afirma Lakomy “aprender não é o resultado de desenvolvimento, mas é o desenvolvimento. Portanto, a aprendizagem requer do aluno reflexão, criatividade, participação e auto-organização das informações recebidas”. (2003, p.35).

 Uma maneira de tentar auxiliar o aluno a aprender significativamente esse assunto é deduzir com os alunos as relações.

Alguns dos objetivos que se deseja alcançar, é que cada aluno seja capaz de:

• Demonstrar a relação de Pitágoras;
• Aplicar o teorema de Pitágoras nas resoluções de problemas que envolvam situações do cotidiano e do trabalho;
• Utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas no triangulo retângulo;
• Usar as relações métricas no triangulo retângulo para calcular as medidas de seus principais elementos.

CÍRCULO E CILINDRO

Os círculos e cilindros também aparecem em várias situações do cotidiano de todo ser humano. Sendo que o círculo é composto por algumas partes como: setor circular, segmento circular e coroa circular. O cilindro é um sólido geométrico, suas bases são dois círculos e uma lateral curva. A área de um círculo pode ser encontrado, e circunscrito em uma circunferência. Conhecendo geometria se pode calcular áreas, volume e perímetro de formas geométricas em diversos casos.

A aprendizagem acontece de modo acumulativo, tratando o mesmo conteúdo com diferentes enfoques e em situações variadas, visando à formação do conceito. Oliveira afirma que: “antes de o professor decidir como ensinar deve determinar o que ensinar” (1973, p.129).

É muito importante que o conhecimento construído sobre essas formas, leve o aluno a compreendê-las e utilizá-las melhor no seu cotidiano. Logo, a atuação do educador varia segundo as necessidades momentâneas dos alunos. Ele deve incitá-los a criar situações-problemas para explorar e resolver; poderá eleger em parceria com os alunos problemas que envolva o cotidiano.

À medida que o professor estabelece um movimento entre teoria e prática, ele constrói uma nova teoria de acordo com seu contexto e com a sua prática transformadora e transformada, propiciando ao aluno a formação de identidade, e o desenvolvimento de sua capacidade crítica, de sua autoconfiança e de sua criatividade. Ao avaliar o aluno é importante que ele domine alguns aspectos deste conteúdo como:

• Diferenciar circunferência de circulo
• Reconhecer a planificação de um cilindro;
• Obter a relação matemática para a área do círculo;
• Calcular área da superfície e o volume do cilindro;
• Resolver problemas diversos envolvendo área, volume do círculo e cilindro.

A geometria está presente em vários conteúdos referentes à 8ª série. Esta união sempre facilita a aprendizagem do aluno em relação ao conteúdo ensinado.

Segundo Marques “a escolha do método é determinada pela matéria a ser ensinada, pela maneira como o professor considera o aluno e pelos objetivos” (1976 p.149).

As operações com radicais devem ser trabalhadas visando situações em que esse cálculo seja necessário. Por exemplo: na resolução de problemas que envolvam o teorema de Pitágoras, para encontrar comprimentos. Por meio dos radicais podem-se encontrar áreas, perímetros e volume de algumas regiões. O educador deve estar atento para que esse aprendizado ocorra de maneira eficiente, em que o aluno estará associando conteúdos já aprendidos para solucionar os novos.

No estudo das equações do 2º grau completas deve-se fazer novamente, uma abordagem geométrica para, depois de uma análise crítica desse método, introduzir o método algébrico, que leva a fórmula de Bháskara. Portanto, equação são úteis para solucionar problemas de área em que se procura um número desconhecido. A maioria dos problemas deve ser trabalhada com questões que envolvam geometria como: calcular perímetros, lados e áreas de determinadas regiões, facilitando a aprendizagem do aluno.

Segundo Viana, (2004, p.104) “o material deve permitir ao aluno relacionar fenômenos, fatos, processos e ideias, tal que esse processo de elaboração leve o aluno a identificar regularidades e diferenciar regularidades e diferenças, concluindo generalizações”.  

Em funções, proponha atividades que represente polígonos ou outras figuras nos diferentes quadrantes. As funções têm mil e uma utilidades. Elas ajudam a resolver inúmeros problemas práticos e teóricos. O professor deve levar o aluno a construir tabelas e gráficos mediante o estudo da área e perímetro da região.

Em probabilidades, o desafio é exercitar o raciocínio dos alunos. Ao mesmo tempo em que se trabalham as noções de probabilidades pode-se fazer uma revisão de questões básicas de geometria como base de um dado, característica de um cubo. E confeccionar juntamente com os alunos.

O professor poderá substituir os dados por alguns sólidos reguladores tais como o tetraedro, o octaedro, etc. Assim, estará aproveitando para fazer uma revisão dos sólidos geométricos e permitindo uma integração com a geometria espacial.

Na trigonometria os problemas com distancia inacessíveis, à medida direta são aqui retomados, agora com ênfase na resolução por meio da trigonometria. Algumas fórmulas envolvendo polígonos regulares e circunferências serão deduzidas com a ajuda da trigonometria. Portanto agora, é possível descobrir quanto medem os ângulos de um triangulo retângulo sem fazer desenhos, só sabendo as medidas de dois lados e usando uma tabela. De acordo com os PCNs:

“A matemática ajuda a estruturar pensamento e o raciocínio dedutivo, além de ser uma ferramenta para tarefa específica em quase todas as atividades humanas e quando a escola promove uma condição de aprendizado em que há entusiasmo nos a fazeres e paixão nos desafios está construindo a cidadania em sua prática “(BRASIL, 1999, p.251)”.

Portanto, é muito importante trabalhar a geometria levando o aluno a observar e perceber que tudo que está ao seu redor são formas geométricas e que fazem parte do seu cotidiano, onde ele pode pegar medir e etc.todo esse processo contribui na formação de uma aprendizagem de qualidade.

Percebe-se que um dos problemas mais discutido por educadores é a questão da aprendizagem do conteúdo de geometria. Essa constatação tem levado educadores e especialistas preocupados com esse ensino a procurar caminhos que delineiam uma nova prática pedagógica. Como afirma Lakomy (2003):

“A aprendizagem ocorre quando, através de uma experiência, muda o conhecimento anterior sobre uma ideia, comportamento ou conceito é importante entender que, para a aprendizagem ocorrer, é necessário que haja uma interação ou troca de experiências do indivíduo com o seu meio ambiente” (p.18).

Para facilitar, observe algumas propostas que podem ser utilizadas na sala de aula pelo professor com a finalidade de tornar as aulas de matemática mais interessante e desafiadora para o aluno.

PROPOSTAS PARA TRABALHAR GEOMETRIA NA 8ª SÉRIE

Ao trabalhar com semelhanças e congruência de figuras, deverá dar oportunidades aos discentes de estabelecer entre as figuras planas e não planas através da construção dos moldes das figuras. A semelhança entre figuras tridimensionais precisa ser trabalhada, nem sempre o aluno sabe afirmar a semelhança entre elas.

Além das planificações é importante a montagem de blocos retangulares com caixas iguais. O uso do material como régua, esquadro, transferidor e compasso devem ser requisitados varias vezes. Portanto os discentes devem ser estimulados o analisar com cuidado as características das formas que observarem ao manusearem. Segundo os PCNs (BRASIL, 1998):

“O trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de matemática explora situações em que sejam necessárias algumas construções geométricas com régua e compasso como, visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações” (p.51).

Quando o conceito de semelhança e congruência de polígonos estiver sedimentado para os alunos através de atividades e reflexões sobre o assunto. É hora de introduzir semelhança congruência de triângulos propondo construções de triângulos que deverão ser usados no momento e adiante também. Portanto, propor a construção de triangulo dados apenas dois ângulos, dando a oportunidade ao aluno de relembrar que a soma dos ângulos internos de um triangulo é de 180 graus.

O conteúdo de semelhança de triângulos retângulos retoma todos os conceitos de semelhança. A altura do triangulo retângulo relativo à hipotenusa decompõe esse triangulo em dois outros triângulos retângulos, todos semelhantes entre si. Deixe os alunos mostrarem e argumentarem o porquê nos triângulos, dos três serem semelhantes. Questione e ouça o que eles têm a dizer com o objetivo de corrigir e ampliar o vocabulário e justificar suas observações com propriedade já estudadas. Segundo os PCNs (BRASIL, 1998):

“É fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar estabelecer relações entre o já conhecido e o novo” (p. 37).

Portanto as relações métricas são obtidas a partir da comparação entre três triângulos semelhantes, proporcione os alunos a deduzir os formatos a partir das proporções entre os lados que se correspondem. Percebe-se que esta formula são esquecidas depois de algum tempo, pelos alunos e os que as compreenderam resolvem mesmo é pela semelhança de triângulos. Fica a critério de o professor cobrar a fixação destas formulas.

 A criatividade na resolução surge à medida que todo conhecimento já adquirido e requisitado a cada exercício, a cada desafio. Portanto para quem tem dificuldades de visualizar os três triângulos num só, o professor deve sugerir que usem cores para pintar os lados que correspondem da mesma cor (hipotenusa, cateto maior, cateto menor) em cada um dos triângulos.

Entretanto não se deve associar a palavra aprendizagem somente com o conhecimento adquirido na escola, porque o mesmo representa apenas uma face da aprendizagem. Então a aprendizagem ocorre quando existe uma interação ou troca de experiência do aluno com o meio em que vive.

De acordo com o construtivismo o processo de ensino aprendizagem é um processo social de caráter ativo onde o conhecimento resulta da construção do aluno juntamente com o professor e outros contextos que fazem parte do cotidiano do aluno.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

No ensino da geometria, o docente deve motivar o máximo, a atenção de seus alunos, do uso de exemplos concretos em sala de aula, permitindo aos mesmos raciocinarem do todo para as partes, percebendo as aplicações da teoria em seu cotidiano, fazendo relação de tudo que esta ao seu redor com a geometria. Portanto fugindo da memorização e partindo para a descoberta do conhecimento indispensável que está a sua volta, de forma simples e perfeita, através de uma relação de compreender e atuar no mundo e no conhecimento gerado nessa área do saber, como “fruto da construção humana”. Contudo, possibilita a integração e a aplicação em outros campos do conhecimento, que são em geral de natureza interdisciplinar.

Basta observar que cada disciplina oferece de varias formas a geometria, e se percebe a utilização em outras disciplinas além da matemática e ensino das artes, tornando assim, mais interessante o assunto estudado, mas é preciso uma interação dos professores que trabalham com as disciplinas envolvidas no processo interdisciplinar para que não haja distorções na forma de olhar a geometria.

Para não ocorrer o risco de a geometria ficar no final do plano de curso de anual e ser ensinada somente no final do ano, ou o professor se prender demais na parte de álgebra e não de tempo para se trabalhar a geometria, basta trabalhar a geometria juntamente com a álgebra calculando perímetro e área utilizando equações de 1º grau, ou trabalhando medida de ângulos, com sentença matemática. Trabalhando assim estará aproveitando o tempo do discente e mostrando ao mesmo tempo a aplicação da álgebra na geometria de modo rápido e interpretativo

Sabe-se que a realidade das escolas nem sempre oferece uma sustentação pedagógica, encontra-se alunos interessados, outros motivados por sonhos, que muitas vezes fazem o docente se esforçar o máximo para ajudar o aluno, a alcançar o seu objetivo e que é um futuro melhor. Portanto cabe a cada docente procurar metodologias, informar-se sobre as tecnologias recentes e sempre está por dentro dos últimos acontecimentos, pois a escola deve dentro do possível acompanhar a sociedade dinâmica e moderna que a mesma está inserida.

Portanto, de outro lado, se deve reconhecer que a carreira de um professor não é nada fácil, conheço e faço parte dela, e da realidade de nossas escolas brasileira porque trabalho em uma, e acredito que a maioria não tem estrutura para que se possa trabalhar matemática ou qualquer outra disciplina na sala de aula, começando pelas carteiras que não tem como trabalhar com jogos, ou qualquer outro material onde o aluno deve manuseá-lo porque o espaço e pequeno, e a maioria não tem um pátio coberto para que o professor possa sair da sala para trabalhar com o aluno.

Nas escolas não têm biblioteca e muito menos uma sala de informática, isto e sonhar demais, porque na maioria das vezes quando o professor deseja utilizar o vídeo ele esta quebrado e a escola fica esperando meses para que o departamento do município libere a verba para o conserto.  As maiorias dos alunos, não sabem ligar um computador, nunca tocou em um porque não tem dinheiro para fazer pesquisa, mais isso não é novidade porque nem mesmo o professor tem condições de comprar um. Para o educador brasileiro toda aula é um desafio onde o professor tem que inventar e criar para que a aula não caia na mesmice. 

Portanto, fica um desafio aos educadores que trabalham com esta disciplina de matemática, faça uma reflexão de seu trabalho e procure utilizar motivações para o ensino da geometria articulando às demais disciplinas e ao projeto pedagógico de sua escola procure a ajuda quando tiver dificuldades porque o professor não consegue tudo sozinho.

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