Algumas questões sobre frações e divisões

Uma questão intrigante diz respeito ao nome dado aos algarismos que compõem uma fração. Por exemplo, na fração , lemos o numerador como “dois” e o denominador como “terço”. Mas na fração , o mesmo algarismo 3 agora é lido como “três”, e o mesmo algarismo 2 é lido como “meio”.

Confuso? Imagine o que passa pela mente de uma criança do Ensino Fundamental ao se deparar com uma questão dessas... É claro que não se depara! Seguimos adiante, sem nos preocuparmos se entenderam ou não, pois “temos um conteúdo a cumprir”, “os alunos não sabem o que é fração”, “eles não tem conhecimentos prévios”, e outras frases clássicas que usamos para encerrar uma conversa sobre este assunto.

Se nos preocuparmos com estas especificidades do conhecimento matemático, com estas peculiaridades, poderemos avançar com mais voracidade sobre outras questões, pois os alunos estarão mais conscientes disso, sabendo que a Matemática não foi escrita pelo professor: ela é fruto de muitos milênios de herança cultural, passando por transformações profundas, até chegar aos dias de hoje.

Não é culpa do professor que isto tenha ocorrido, mas é tarefa do professor saber disso e incorporar estas atitudes na sua forma de ensinar. Aliás, aqui está outra questão relacionada aos termos utilizados no estudo das frações: por que usamos os nomes “numerador” para “o número que vai em cima” e “denominador” para “o número que vai embaixo”? Parafraseando Descartes, deixamos esta questão a cargo do leitor.

Divisões com zero “no meio” Peça para alguém efetuar a divisão de 828 por 4 utilizando lápis e papel. Se a pessoa estiver disposta, é bem possível que sua resposta seja 27. Mas 27 X 4 = 108!!! O que pode ter ocorrido? Temos aqui um exemplo de como o algoritmo da divisão que aprendemos na escola pode ser traiçoeiro. Veja o que ocorre: ao dividirmos o primeiro 8 por 4, temos 2 como resposta.

Ao “abaixarmos” o 2 (é assim mesmo que falamos e fazemos), temos uma quantidade insuficiente para ser dividida por 4. A solução (errada!) é “abaixar” o 8. Assim, o 2 e o 8 formam 28, que dividido por 4 dá 7. Se estivermos desatentos, é assim que faremos. Mas aí vem a questão, já colocada acima: o resultado está errado (já que é 207 x 4 que dá 828). Este é o pior tipo de divisão que pode ocorrer. Um leitor desatento pode pensar: “Então o algoritmo da divisão é falho?”. É claro que não! Ele pode ser mal explicado por nossos professores, mas falho ele não pode ser.

Ocorre que, ao abaixarmos o 2, devemos dividi-lo por 4 antes de abaixarmos o outro 8! Sim, pois o algoritmo exige a divisão por etapas: não se pode abaixar um número sem antes dividir o anterior. E 2 dividido por 4 dá 0 (ou seja, o 4 “não cabe nenhuma vez inteira” no 2).

Eis uma questão pouco explorada pela escola, que acarreta dificuldades posteriores, conforme vai se precisando de ideias mais sofisticadas para entender conceitos mais avançados em Matemática. Uma sugestão: professor, ao preparar suas aulas sobre um destes assuntos, leve estas observações em consideração! Lembre-se que o conhecimento matemático está repleto de especificidades, das quais os mais experientes devem estar cientes, para encurtar o caminho das pedras aos iniciantes.