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Reconceituando a queda livre dos corpos

Física

Breve análise sobre a queda livre dos corpos.

Movimento cinemático-vertical

Ao considerar o movimento ao longo do eixo y (vertical) dois possíveis sentidos podem ser caracterizados: movimento no sentido crescente de y e o movimento no sentido decrescente de y. Em ambos os casos a aceleração do corpo, em módulo, coincide com o módulo da aceleração gravitacional |a| = |g|; o movimento é uniformemente variado. Contudo, para o movimento y-crescente, também conhecido na literatura como "lançamento vertical", o corpo é desacelerado por ação da aceleração gravitacional. Isso ocorre por que o movimento do corpo segue o sentido oposto da aceleração gravitacional: a = - g

Quando consideramos o movimento de "queda", com o corpo se aproximando do ponto y = 0, o sentido do movimento é o mesmo da aceleração gravitacional, o que implica que o corpo, além de ser acelerado pela a aceleração gravitacional gg. Porém, alguns autores adotam o sentido inerente ao eixo coordenado e não ao movimento de queda livre. Segundo Gaspar (2007, p. 91),  

(...) a aceleração da gravidade é sempre negativa, pois tem sentido oposto ao sentido positivo do eixo.

Essa afirmação nos obriga a relacionar à aceleração do objeto a aceleração gravitacional negativa; teríamos que considerar a = - g. No tocante, assim como é considerado, regularmente pela literatura, corpos que seguem uma trajetória, na mesma direção, para um mesmo determinado ponto tem o mesmo sentido de movimento (são vetorialmente positivos entre si). Dito isso, o movimento de queda livre é vetorialmente positivo em relação a aceleração gravitacional (SILVA, 2021), idem.

Portanto, para o movimento cinemático-vertical, tem-se que

  • No lançamento vertical a = - g;

  • Em queda livre a = g.

Para o caso geral do movimento vertical, as equações do movimento são alteradas para x → y e a → ± g. O símbolo "±" caracteriza o tipo de movimento vertical.

Sobre o fenômeno de queda livre

Um ponto pertinente para análise, em relação à queda dos corpos na ausência de matéria (no vácuo), é a conceituação do fenômeno. No geral, as produções intelectuais (revistas, livros, e-books, materiais de anais, vídeos e etc.), convergem para uma explicação que não leva em consideração a dimensionalidade dos corpos em queda. Para efeito de exemplo, sobre a queda livre dos corpos, diz que (MÁXIMA; ALVARENGA; GUIMARÃES, 2016, p. 50)

Abandonados de uma mesma altura, um objeto leve e um objeto pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mesmo instante.

Ou seja, em grande parte da literatura a transposição didática feita pelos autores, com o objetivo de fundamentar a essência do objeto de conhecimento, reduz às aplicações e propriedades reais do fenômeno em si. Nesse sentido, para o caso dos corpos em queda livre, devemos levar em consideração a dimensionalidade dos corpos, a geometria destes. 

Centro de massa e energia potencial gravitacional

Na Física, a altura de um objeto em relação ao solo (x = 0) é determinada a partir do centro de massa. Consideremos dois corpos massivos de massa m e M; com M >> m. Ambos os corpos são esferas perfeitamente simétricas, onde o raio da esfera menor (de massa m) é r e o raio da esfera maior (de massa M) é R. Neste caso, R >> r e para que ambas estejam a uma mesma altura h sob o eixo y, o centro de massa de ambas devem estar alinhados — são dois pontos distintos de uma mesma reta paralela ao eixo x. 

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Com respeito a queda livre, levando em consideração a dimensionalidade dos corpos, estes só tocarão o solo em um mesmo instante t, caso sejam esferas idênticas (independentemente da constituição material delas). Supondo que a esfera maior tenha um raio R duas vezes maior do que a da esfera menor, isto é, R = 2r, a esfera menor tocaria o solo após a esfera maior, com uma discrepância espacial equivalente ao raio r. Isto ocorre devido a esfera maior ter um alcance espacial maior; a superfície da esfera maior chega ao solo primeiro. 

Todavia, as esferas têm uma mesma energia potencial gravitacional e a massa das mesmas, no vácuo, são equivalentes. Pois, ambas estão submetidas a uma mesma aceleração gravitacional, que é constante: mgh = Mgh → m = M. Desta forma, no que diz respeito a definição do fenômeno, Silva (2021, p. 25)  afirma que 

(...) no vácuo, em queda livre, todos os corpos percorrem uma mesma distância em um mesmo período de tempo; a aceleração gravitacional sob eles é constante.

De acordo com o Autor, a dimensão dos objetos em queda é um fator determinístico em relação a chegarem a um ponto (como em x) no mesmo instante de tempo t. Não obstante, independentemente das dimensões geométricas dos corpos em queda livre, a variação da altura e do tempo, em ambos, é igual. Note que essa diferença conceitual é significativamente sutil, pois na Física, a altura de um dado corpo é calculada a partir do centro de massa. E embora no vácuo, as massas coincidam, é importante manter o rigor físico no que diz respeito ao tratamento e análise do fenômeno. Conclusão: em queda livre, os corpos só chegarão ao solo em um mesmo instante t, caso sejam geometricamente simétricos entre si, independentemente da constituição material. 

Obras

Referências

GASPAR, Alberto. Mecânica. 1 ed. São Paulo: Ática, 2007.

MÁXIMO, A.; ALVARENGA B.; GUIMARÃES C. Física: Contexto & aplicações: ensino médio. 2 ed. São Paulo: Scipione, 2016. 

SILVA, Jonas J. D. Pinheiro da. Sobre o Movimento cinemático & outras coisas. Vol.1. [S.I], 2021.

Bibliografia 


NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica: Mecânica. Vol 1. São Paulo: Blucher, 2013.

ROSA, Paulo Ricardo da Silva. Curso de Física Básica. Volume I. Campo Grande, Departamento de Física - UFMS, 2009.

 

Autor: Jonas Jorge D. Pinheiro da Silva


Publicado por: Jonas Jorge Diogo Pinheiro da Silva

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