Análise dos zeros não triviais na função zeta

Análise dos zeros não triviais na função zeta 

A hipótese de Riemann trata que os zeros não triviais possuem todos uma parte real igual a . Dada às partes reais dos zeros não triviais da função zeta, tal que se aplicarmos o limite tendendo ao infinito teremos para uma soma infinita de partes :

É possível perceber que o limite se torna

Supondo que haja uma função que calcula os zeros não triviais, considerando apenas sua parte real, essa função terá parte real também igual a n/2 quando tende ao infinito:

Logo, para uma função que calcula os zeros não triviais, sua parte real quando aplicada ao limite tendendo ao infinito também terá o mesmo valor que a função que calcula as partes reais, para a relação aqui estabelecida. 

Conclusão 

Assim concluímos que uma função que calcula os zeros não triviais, necessariamente precisa tender à em sua parte real. Caso o resultado divergir, isso implica notavelmente que as duas funções não são equivalentes, o que conclui que existe pelo menos um zero não trivial fora da margem crítica.

Referências:

Ribeiro, Pietro - Introdução à análise e função zeta de Riemann, acessado em 31/07/2024 Disponivel em: https://www.puc-rio.br/ensinopesq/ccpg/pibic/relatorio_resumo2014/relatorios_pdf/ctc/MAT/MAT-Pietro%20Ribeiro%20Pepe.pdf